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平均年度增长率_Average Annual Growth Rate

什么是平均年度增长率（AAGR）？​

平均年度增长率（AAGR）报告了单一投资、投资组合、资产或现金流年化基础上的平均增值。它并不考虑复利效应。

关键要点​

  • 平均年度增长率（AAGR）是某项投资、投资组合、资产或现金流在一段时间内的年化平均收益。
  • AAGR通过取一系列收益的简单算术平均来计算。
  • AAGR是一种线性度量，不考虑复利效应——要考虑复利，则应使用复合年度增长率（CAGR）。

平均年度增长率（AAGR）的公式​

AAGR=GRA+GRB+…+GRnN其中:GRA=期 A 的增长率GRB=期 B 的增长率GRn=第 n 期的增长率N=支付次数\begin{aligned} &AAGR = \frac{GR_A + GR_B + \dotso + GR_n}{N} \\ &\textbf{其中:}\\ &GR_A=\text{期 A 的增长率}\\ &GR_B=\text{期 B 的增长率}\\ &GR_n=\text{第 }n\text{ 期的增长率}\\ &N=\text{支付次数}\\ \end{aligned}

理解平均年度增长率（AAGR）​

平均年度增长率有助于确定长期趋势。它适用于几乎所有的财务指标，包括利润、收入、现金流、支出等的增长率，从而为投资者提供关于公司未来方向的想法。这个比率告诉你你的年度平均回报。

平均年度增长率是系列增长率的算术平均计算。AAGR可以用于任何投资，但不会包括任何衡量投资整体风险的指标，例如价格波动。此外，AAGR也不考虑定期复利的影响。

AAGR是衡量不同时间段投资平均回报的标准，通常在经纪公司对账单和共同基金的招募说明书中可以找到。它本质上是系列周期性回报增长率的简单平均值。

需要记住的一点是，所使用的周期应具有相同长度——例如，年份、月份或星期，而不应混合不同持续时间的周期。

AAGR 示例​

AAGR衡量的是在一系列等间隔时间段内的平均回报或增长率。以下是两个例子。

假设一项投资在四年内具有以下价值：

  • 初始价值 = $100,000
  • 第一年的年末价值 = $120,000
  • 第二年的年末价值 = $135,000
  • 第三年的年末价值 = $160,000
  • 第四年的年末价值 = $200,000

确定每年的百分比增长的公式为：

简单百分比增长或回报=年末价值初始价值−1\text{简单百分比增长或回报} = \frac{\text{年末价值}}{\text{初始价值}} - 1

因此，每年的增长率如下：

  • 第一年的增长 = 120,000/120,000 / 100,000 - 1 = 20%
  • 第二年的增长 = 135,000/135,000 / 120,000 - 1 = 12.5%
  • 第三年的增长 = 160,000/160,000 / 135,000 - 1 = 18.5%
  • 第四年的增长 = 200,000/200,000 / 160,000 - 1 = 25%

AAGR的计算方式是将每年的增长率相加后除以年份数：

AAGR=20%+12.5%+18.5%+25%4=19%AAGR = \frac{20 \% + 12.5 \% + 18.5 \% + 25 \%}{4} = 19\%

在财务和会计环境中，通常使用初始和结束价格。一些分析师在计算AAGR时可能会根据分析内容偏好使用平均价格。

作为另一个例子，考虑过去五年美国实际国内生产总值（GDP）的增长。2018年至2022年，美国的实际GDP增长率分别为0.7%、1.8%、3.9%、7.0%和2.6%。因此，美国过去五年的AAGR为3.2%或(0.7% + 1.8% + 3.9% + 7.0% + 2.6%) / 5。[1]

AAGR与复合年度增长率（CAGR）的比较​

AAGR是一种线性度量，不考虑复利的影响。上述金融投资例子显示，四年间的平均年增长率为19%。尽管平均年度增长率在展现趋势方面非常有用，但由于它未能准确描绘变化的财务状况，因此可能会给分析师带来误导。在某些情况下，它甚至可能高估投资的增长。

例如，假设上述AAGR示例中，第五年的年末价值为$100,000。第五年的百分比增长率为-50%。因此，结果AAGR为5.2%；然而，从第一年的初始值和第五年的结束值来看，表现则对应于0%的回报。根据情况，计算复合年度增长率（CAGR）可能更为实用。

CAGR平滑了投资的回报，减少了周期性回报波动的影响。

CAGR=结束余额初始余额1# 年−1CAGR = \frac{\text{结束余额}}{\text{初始余额}}^{\frac{1}{\text{\# 年}}} - 1

根据上述示例计算前四年的CAGR：

CAGR=$200,000$100,00014−1=18.92%CAGR = \frac{\$200,000}{\$100,000}^{\frac{1}{4}}- 1 = 18.92\%

在前四年中，AAGR与CAGR相近。然而，如果将第五年的数据（-50%）纳入CAGR公式计算，最终结果将为0%，这与AAGR的5.2%之间形成鲜明对比。

AAGR的局限性​

由于AAGR是周期性年度回报的简单平均，因此该指标未能反映投资的整体风险，例如其价格波动的影响。例如，如果一个投资组合在一年增长15%，而第二年增长25%，则计算得出的平均年度增长率为20%。

因此，从第一年初至年末的回报率波动不会被计算在内，这导致了测量上的一些误差。

另一个问题是，作为简单平均，它并不考虑回报的时机。例如，在上述示例中，第五年的50%显著下降仅对总的平均年度增长产生了有限影响。然而，时机是重要的，因此CAGR在理解时间链式的增长率时可能更为有用。

平均年度增长率（AAGR）告诉你什么？​

平均年度增长率（AAGR）识别了现金流或投资回报等财务指标的长期趋势。AAGR告诉你年度回报（平均）的情况，但并未考虑复利。

平均年度增长率的局限性是什么？​

如果存在正负回报并存的情况，AAGR可能会高估增长率。它同样不包括任何风险度量，例如价格波动，也没有考虑回报的时机。

平均年度增长率与复合年度增长率（CAGR）有什么区别？​

平均年度增长率（AAGR）是平均增长，是一种线性度量，不考虑复利。而复合年度增长率（CAGR）则考虑复利，并平滑投资的回报，减小回报波动的影响。

如何计算平均年度增长率（AAGR）？​

平均年度增长率（AAGR）通过找到一系列增长率的算术平均进行计算。

参考文献​

[1] Federal Reserve Bank of St. Louis. "Table 1.1.1. Percent Change From Preceding Period in Real Gross Domestic Product: Quarterly."